مقاله حاضر در پاسخ به تصور اشتباه دانشجویی شکل گرفت که می پنداشت سرعت متوسط یک ذره در حرکت مستقیم در یک بازهٔ زمانی برابر میانگین حسابی سرعت های آن در ابتدا و انتهای آن بازه است. با اثبات جبری نشان می دهیم این تصور فقط در صورتی که ذره شتاب ثابتی داشته باشد برقرار است. همچنین یک مشخص سازی از توابع مشتق پذیر روی بازه (-∞,+∞) ارائه می دهیم که تحدید آن ها روی (-∞,0) و (0,+∞) چندجمله ای های درجۀ دوم اند. به علاوه، بدون استفاده از حساب دیفرانسیل نشان می دهیم که یک وجه خاص از قضیۀ مقدار میانگین فقط برای چندجمله ای های درجۀ دوم برقرار است.